ROYAL ASTRONOMICAL SOCIETY. VOL. XIX. July 8, 1859. No. 9. Rev. R. MAIN, President, in the Chair. Robert L. J. Ellery, Esq., Superintendent of the Astronomical Observatory, Williamstown, Victoria, was balloted for and duly elected a Fellow of the Society. Places of Donati's Comet, from Observations made at the Armagh Observatory. By N. M'N. Edmondson, Assistant Astronomer. The observations were made with the finder of the east equatoreal; its object-glass by the late Peter Dollond is remarkably good; the aperture is 39, the focal length 7fect. 5, and the magnifying power with the micrometer was 126. 4 4 5 2 Results of the Observations of Small Planets, made at the Royal Observatory, Greenwich, in the month of June, 1859. (Communicated by the Astronomer Royal.) 307 Letter to the President from M. le Comte G. de Pontécoulant, accompanying a Memoir containing " Observations on the New Terms which Mr. Adams has proposed to introduce into the Expression of the Coefficient of the Secular Equation of the Moon." A Monsieur le Président de la Société Royale Astronomique de Londres. 3 Monsieur le Président, -La bienveillante impartialité que vous avez montrée envers toutes les opinions, dans le résumé si lucide que vous avez présenté dans le dernier Compte Rendu des Travaux Mensuels de la Société Astronomique de Londres, de la controverse qui s'est élevée récemment relativement à la détermination du coefficient de l'équation séculaire de la lune, et le désir que vous avez exprimé de voir cette discussion, qui en se prolongeant pourrait devenir préjudiciable à l'honneur de la science, arriver à une prompte solution, m'engagent à devancer l'époque où j'aurai achevé le travail complet que je prépare sur ce sujet, pour exposer dès aujourd'hui les motifs des doutes que j'ai cru devoir soulever contre les nouvelles formules proposées par M. Adams; je n'ai pas besoin de répéter, j'espère, que je professe pour le caractère et les utiles travaux de ce savant distingué la plus haute estime, et que l'intérêt de la science a pu seul me forcer à livrer ces observations critiques au grand jour de la publicité. Agréez, Monsieur le Président, l'assurance de ma haute considération, LE COMTE G. DE PONTÉCOULANT, Membre étranger de la Société Astronomique de Londres, etc. Paris, 20 Juillet, 1859. Observations sur les Nouveaux Termes que M. Adams a proposé d'introduire dans l'Expression du Coefficient de l'Equation Séculaire de la Lune. Par M. G. de Pontécoulant. Lorsqu'il y a quelques années le mémoire sur la variation séculaire du moyen mouvement de la Lune, publié par M. Adams en 1853,* me tomba pour la première fois sous les yeux, je fus étrangement frappé de quelques paroles qui le terminent. L'auteur dit qu'ayant cherché à combler la lacune, qui en effet existe dans mon ouvrage (Théorie Analytique du Système du Monde, tome iv.), en déterminant par les formules directes que j'ai employées pour calculer toutes les autres inégalités de la Lune, l'équation séculaire de cet astre, il fut étonné de trouver une formule tout-à-fait différente de celle donnée par M. Plana * Philosophical Transactions pour l'année 1853, p. 397. et résultante des formules ordinaires adoptées depuis Clairaut par tous les géomètres qui s'étaient occupés de cette matière. Ce fut là ce qui lui donna la première idée des termes nouveaux qu'il a proposé d'introduire dans l'expression du coefficient de l'équation séculaire, et qui dérivent, comme on sait, de la considération de la variabilité de l'excentricité de l'orbe terrestre dans les équations différentielles du mouvement lunaire où jusque là on avait considéré cet élément comme constant. Ayant introduit, ajoute M. Adams, cette considération dans les formules des deux méthodes, il reconnut alors, avec satisfaction, un parfait accord entre leurs résultats. Or il n'y a qu'une petite difficulté dans cette assertion, c'est qu'elle énonce un fait mathématiquement inadmissible, ou du moins si l'accord a existé, ce ne peut être que l'effet, je ne dirai pas d'un heureux hazard, mais au contraire d'une rencontre fatale, puis qu'elle a été la première cause de la fausse voie, où, selon moi, M. Adams s'est engagé. En effet, M. Adams convient quelque part, je crois, et d'ailleurs je le démontrerai bientôt jusqu'à l'évidence, que la considération de la variabilité de l'orbe terrestre, n'exerce aucune influence sur la détermination de l'inégalité séculaire, lorsqu'on emploie pour l'obtenir les formules directes que j'ai adoptées dans ma théorie; on peut donc dans ce cas en faire abstraction, d'où il suit que des formules, où l'on introduirait dans un cas l'idée de la variation de l'excentricité terrestre et où de l'autre on l'aurait tout à fait négligée, s'accorderaient dans leurs resultats finals, de telle sorte que l'immortelle découverte de Laplace, la cause qui produit l'équation séculaire de la Lune, aurait pu résulter d'un simple calcul numérique, sans qu'il fut besoin de l'intervention de la sagacité du géomètre!-cela ne peut être admis, le calcul peut quelquefois servir à suivre le génie dans son vol, mais il ne peut lui suppléer. On saurait admettre d'avantage que la même cause produise des effets différents, dans un cas des inégalités simplement périodiques, dans l'autre des inégalités séculaires. D'ailleurs une réflexion très simple et qui aurait frappé M. Adams lui-même, si les choses les plus simples n'étaient pas précisément celles qui échappent aux hommes les plus éclairés, lorsqu'ils sont vivement préoccupés d'une idée, confirme pleinement ce que je viens d'avancer. Qui est-ce après tout que le coefficient de l'équation séculaire ?—une certaine fonction des élements des orbites de l'astre troublé et de l'astre perturbateur, qui se déduit des formules différentielles du mouvement; cette fonction est la même, selon M. Adams, par quelque méthode qu'on l'obtienne, dans le cas ou l'on considère comme variable l'excentricité de l'orbe terrestre ; à plus forte raison elle doit l'être dans le cas où l'on regarde cette excentricité comme constante, car les formules par lesquelles on traite la théorie de la Lune, ont toute la généralité possible, elles s'appliquent à toutes les hypothèses que l'on peut faire, et elles doivent les vérifier aussi bien dans le cas le plus simple que dans le cas le plus composé. Il est inutile d'insister davantage sur ce point, et il est évident pour toute personne, qui voudra y réfléchir, sans qu'il soit besoin d'effectuer aucun calcul, que si le désaccord, qu'a signalé M. Adams entre les résultats des deux méthodes, existe réellement, il doit être attribué à une autre cause qu'à celle qu'il a indiquée et qui n'est point admissible pour cette explication. Je me propose, si l'espace me le permet, de rechercher ici cette cause qui ne dépend probablement que de la différence des notations employées dans les deux méthodes, car l'on conçoit que si les mêmes lettres représentent des quantités différentes, elles ne sauraient donner, quand on les convertit en nombres, des résultats identiques; mais, nous devons auparavant examiner en ellemême la nature des nouveaux termes introduits par M. Adams dans l'équation séculaire, car ces termes, quand bien même ils ne rempliraient pas le but que s'était proposé l'auteur de rétablir l'accord entre des résultats obtenus par des méthodes différentes, auraient encore l'inconvénient d'altérer profondément l'expression analytique admise jusqu'à présent, du coefficient de cette équation. Pour bien faire comprendre la question quelques explications sont nécessaires,-je prie qu'on veuille bien me les permettre en faveur de ceux de mes lecteurs qui ne seraient point parfaitement au courant de la question; le point de la discussion pourra être ensuite aisément saisi par tous. La détermination du coefficient de l'équation séculaire de la Lune, quelque méthode que l'on suive pour l'obtenir, dépend du rapport qui existe entre son moyen mouvement dans l'orbite réelle, c'est à dire tel qu'il est donné par l'observation, à celui qui aurait lieu dans l'orbite elliptique, c'est à dire dans l'orbite que la Lune décrirait autour de la terre sans l'action perturbatrice du Soleil. En effet, si ce rapport était constant, le moyen mouvement lunaire serait le même dans tous les siècles, mais si ce rapport est sujet à quelques altérations, il en résultera une acceleration ou un ralentissement dans la position moyenne de la Lune calculée dans la première hypothèse, et c'est en effet ce que les observations avaient indiqué aux géomètres longtems avant qu'ils ne fussent parvenus à en découvrir la cause. Désignons donc par n et n, les moyens mouvements de la Lune dans les deux hypothèses, et par a et a, les demi-grands axes qui leur correspondent et qui s'en déduiraient au moyen de la troisième loi de Kepler; pour avoir le rapport de n à n, calcule d'abord celui de a à a, et celui de a à a, en désignant par a une quantité auxiliaire introduite pour faciliter les opérations; l'analyse donne aisément ces deux rapports lorsqu'on se borne aux premiers termes des séries qui les expriment; le calcul se complique en suite lorsqu'on veut porter l'approximation aussi loin que l'exige la précision des observations modernes, mais il n'a de difficulté réelle que son extrême longueur, et rien on |